Comment réussir l'épreuve de maths au bac

Personne ne connaît le sujet à l'avance, et ceux qui vendent des « sujets probables » devinent comme toi. En revanche, quand on feuillette les annales de plusieurs années, certains thèmes reviennent presque toujours.

L'étude de fonction est le plus régulier : dérivée, tableau de variation, limites, tangente, souvent avec une exponentielle ou un logarithme. Les suites numériques (arithmétiques, géométriques, récurrence) reviennent souvent aussi, de même que les probabilités. Selon ta série et ton pays, s'ajoutent les nombres complexes, le calcul intégral, la géométrie dans l'espace, l'arithmétique ou les statistiques à deux variables.

1. Relève toi-même les thèmes des annales

   Fais la vérification, elle prend une heure. Récupère les sujets des cinq ou six dernières années de ta série (les annales qu'on se passe entre élèves, ou celles de ton établissement) et note sur une feuille le thème de chaque exercice. Tu obtiens ta carte des priorités, valable pour ton pays et ta série, bien plus fiable que n'importe quelle rumeur.

2. Classe les chapitres en deux groupes

   D'un côté ceux qui tombent presque chaque année, à maîtriser sans faille, de l'autre ceux qui apparaissent de temps en temps, à connaître dans leurs questions de base.

Faire des annales le cahier ouvert, en s'arrêtant quand on a faim, ne prépare pas à l'épreuve. Trois phases marchent mieux.

1. Travaille d'abord par thème, sans chronomètre

   Tu prends tous les exercices de suites des annales et tu les enchaînes sur une semaine. À la fin, tu connais les questions types et leur rédaction.

2. Passe ensuite à l'exercice chronométré

   Si un exercice vaut 5 points sur 20, donne-lui à peu près un quart de la durée de l'épreuve, pas plus. Tu apprends à avancer.

3. Termine par des sujets complets

   Mets-toi dans les conditions de l'examen : la durée officielle de ta série, une table, pas de téléphone, pas de cours. Au moins trois sujets complets dans le dernier mois.

4. Corrige chaque sujet et classe tes erreurs

   La correction compte autant que le sujet lui-même. Reprends chaque question ratée et classe-la : « je ne savais pas le cours », « je savais mais j'ai mal calculé », « je n'ai pas eu le temps ». Ces trois problèmes n'ont pas le même remède. Le premier renvoie au cours, le deuxième à l'entraînement au calcul (voir progresser en maths), le troisième à la gestion du temps.

   S'il te reste peu de semaines, l'article réviser le bac en un mois propose un calendrier qui tient compte des autres matières.

Prenons un sujet simple, proche des premières questions d'un exercice de Terminale.

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ - 3x + 1. Le sujet pose quatre questions, traitées ici dans l'ordre.

1. Calcule les limites de f en -∞ et en +∞

   Pour x différent de 0, on factorise par le terme de plus haut degré : f(x) = x³ (1 - 3/x² + 1/x³). Quand x tend vers +∞, 3/x² et 1/x³ tendent vers 0, donc la parenthèse tend vers 1. Comme x³ tend vers +∞, la limite de f en +∞ est +∞. De la même façon, x³ tend vers -∞ quand x tend vers -∞, donc la limite de f en -∞ est -∞.

2. Étudie les variations de f

   f est une fonction polynôme, donc dérivable sur ℝ, et pour tout réel x :

   f'(x) = 3x² - 3 = 3(x² - 1) = 3(x - 1)(x + 1)

   f'(x) s'annule pour x = -1 et x = 1. Le trinôme 3x² - 3 a un coefficient de x² positif : il est positif à l'extérieur de ses racines et négatif entre elles.

   On calcule les images : f(-1) = (-1)³ - 3 × (-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3, et f(1) = 1 - 3 + 1 = -1.

   x	de -∞ à -1	en -1	de -1 à 1	en 1	de 1 à +∞
   Signe de f'(x)	positif	0	négatif	0	positif
   Variation de f	croissante, depuis -∞	f(-1) = 3	décroissante	f(1) = -1	croissante, vers +∞

   Sur ta copie, tu traces le tableau classique avec les flèches. L'information est la même.

3. Détermine une équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0

   La formule : y = f'(a)(x - a) + f(a), avec a = 0. On a f(0) = 1 et f'(0) = -3. La tangente a donc pour équation y = -3x + 1.

4. Montre que l'équation f(x) = 0 admet exactement trois solutions

   Sur l'intervalle ]-∞ ; -1], f est continue et strictement croissante, elle va de -∞ à 3. Comme 0 est compris entre ces deux valeurs, l'équation f(x) = 0 y admet une unique solution, d'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires. Sur [-1 ; 1], f est continue et strictement décroissante de 3 à -1 : une unique solution encore. Sur [1 ; +∞[, f est continue et strictement croissante de -1 à +∞ : une troisième solution. L'équation a donc exactement trois solutions.

   Remarque ce qui rapporte des points dans cette rédaction : « polynôme donc dérivable », « continue et strictement croissante », le nom du théorème. Un élève qui écrit seulement « il y a trois solutions d'après le tableau » a compris, mais il laisse une partie des points au correcteur.

Le correcteur a une pile de copies et un barème découpé question par question. Il cherche des éléments précis. Aide-le.

1. Numérote les questions comme dans le sujet

   Reprends exactement la numérotation de l'énoncé. Pour chaque question, écris ce que tu utilises (la formule, le théorème et ses conditions), puis le calcul, puis une phrase de réponse. Encadre ou souligne le résultat final.

2. Sers-toi des résultats donnés par l'énoncé

   Quand une question dit « montrer que f'(x) = 3(x - 1)(x + 1) », le résultat t'est donné : sers-t'en pour la suite même si tu n'as pas réussi à le démontrer. C'est permis, et c'est ce que font tous les bons candidats. Écris simplement « on admet le résultat de la question 2 ».

3. Ne rends jamais une question blanche si tu as une idée

   Un début de démarche correct (la bonne formule, la dérivée juste même si le signe est mal étudié) peut rapporter une partie des points. Une ligne barrée proprement vaut mieux qu'un pâté.

1. Lis tout le sujet avant d'écrire

   Prends les dix premières minutes pour cela, stylo posé. Repère l'exercice qui ressemble le plus à ce que tu as travaillé et commence par lui : les premiers points gagnés calment.

2. Répartis le temps en proportion du barème

   Tiens-toi ensuite à ta montre. Si tu bloques plus de cinq minutes sur une question, laisse de la place, passe à la suivante et reviens à la fin. Les questions d'un exercice sont souvent enchaînées, mais la dernière d'un exercice est en général plus dure que la première du suivant.

3. Garde dix minutes pour relire

   Relis les signes, les calculs d'images, les parenthèses oubliées. Si tu as une calculatrice autorisée, vérifie f(-1) et f(1) dessus, ça prend dix secondes. Le reste des conseils pour cette journée est dans les erreurs à éviter le jour de l'examen.

1. Fais des annales dès qu'un chapitre est terminé

   Pendant l'année, fais deux ou trois exercices d'annales sur chaque chapitre dès qu'il est terminé en classe. Tu découvres ainsi le niveau attendu sans attendre le dernier mois.

2. Tiens une fiche par chapitre

   Notes-y les formules, les théorèmes et leurs conditions d'emploi. Pour qu'elles restent en tête jusqu'à l'épreuve, la méthode est détaillée dans apprendre ses formules de maths.

3. Entretiens les automatismes dans les moments creux

   Dans les trajets ou quand tu n'as qu'un quart d'heure, tu peux entretenir les automatismes sur téléphone : GoEduc propose des séances courtes d'exercices corrigés et des examens blancs du bac pour les séries C, D, A1, A2 et B, utilisables hors connexion une fois les chapitres téléchargés. Les sujets complets, eux, se font sur papier, puisque c'est sur papier que tu seras noté.